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渐进式板料激光三维成形及工艺优化

摘 要：将板料的激光三维成形视为V形激光弯曲成形的复合，分析了曲面筒形件与V形弯曲件的几何相关性，建立了用点坐标表示的弧面曲率表达式。以工件的曲率半径为优化目标，有限元软件包ls-dyna3D作为目标函数解算器，并结合遗传算法，求出了优化的工艺参数及其各成形瞬时的位移场, 并与实验进行了对照。

关键词：板料；激光成形；三维；工艺优化

1．引言

板料激光成形的基本形式是成形V形弯曲件[1]，但在实际生产中，大量的是具有三维形状的异形件。因此，激光三维成形逐渐成为该领域的研究热点和趋势[2,3]。激光三维成形可以视为简单弯曲成形的组合，同一块板料上不同走向、不同角度、不同长度的多厂房装修个弯曲成形可以使板料成形为复杂的三维形状。文中采用渐进式激光成形的方法，通过多次V形弯曲，得到了符合要求的筒形件。

2.几何相关性分析

用激光成形正多面体筒形件，可以看作板料的多次激光弯曲，此时扫描轨迹为一系列相互平行的直线。从图1可以看出，筒形件的高取决于成形前板料的宽度，多面体的边长取决于两次扫描线的间距L,每次扫描的成形角度决定了多面体的边数，其中边数和成形角度存在如下关系：

图1 筒形件成型几何相关性示意图

其中，n为多面体的边数，а为沿同一位置进行扫描的成形角度。因此，选取合适宽度的板料，精确控制扫描的间距和在每个位置扫描的成形角度，可以成形任意高度，任一边数n和上空间拉伸边长L的多面体筒形件。

激光成形不仅可以成形由平面V形弯曲构成的三维形状，合理地控制激光成形的工艺参数和扫描路径，还可以成形更复杂的曲面。和机械弯曲一样，激光弯曲成形也存在一个弯曲半径的问题。在用模具进行V形弯曲时，为了保证材料不发生断裂等缺陷，必须保证相对弯曲半径大于板料的最小相对弯曲半径。因此使用模具弯曲成形的工件，弯曲角度的顶端不是尖锐的，而是有一定的曲率半径的圆弧。激光弯曲成形在加热状态下进行，相对弯曲半径可比机械弯曲更小一些。但是由于成形板料始终只受热应力作用，不受外界的约束，在整个变形区形成光滑的曲线过渡，而不是成形一个尖锐的角，曲率半径较机械弯曲反而可以更大一点儿。我们把激光弯曲成形的圆弧区定义为变形区，它是以激光的扫描路径为中心的带状区域。可以利用该变形区的曲率半径拟卫星天线合三维曲面的曲率半径，以成形三维曲面形状。显然，当扫描间距L大于变形区时，两次扫描路线之间有一段板料没有发生变形，保持板料原有的平面，而变形区则形成了棱边；当扫描间距小于变形区时，两次扫描的变形区相互影响、相互叠加形成了光滑的曲面。

激光成形的弯曲半径可以直接在试样上测得，也可以根据数值模拟的结果，用数学的手段求得。下面对求解过程进行简单的推导。曲率表示了一段曲线y=f(x)的弯曲程度，它被定义为一段圆弧的帮助国产仪器建立检测方法和标准切线转角△α和圆弧的长度△s的比值，记作

被称为这段曲线的平均曲率。当△s→0时，如果平均曲率的极限存在，则称此极限为曲线y=f(x)在该点的曲率，记作

曲率半径被定义为曲率的倒数，

在数值模拟中，首先提取板料变形区内的一系列长度方向上相邻节点的坐标（xn, yn），然后利用数值微分公式求得y'n，y"n，进而求得各点的曲率半径R，取平均值作为板料的弯曲半径。

3 用激光成形三维曲面及其加工工艺优化

由于激光成形的变形区在微观上呈现为具有一定弯曲半径和一定宽度的带状小曲面，因此，可以通过控制激光成形的工艺参数，以改变变形区的曲率半径和宽度，将不同曲率半径的小曲面组合起来就可以构成不同的三维曲面形状。

冲击时将具有1定质量G的摆锤举至具有1定高度H1的位置激光成形三维曲面的基本思路，是利用激光成形时变形区的形状特点，首先通过几何相关性研究，将要成形的三维曲面形状，分解为一系列激光弯曲可以成形的小曲面；然后制定相应的成形工艺，控制变形区的平均曲率半径，使之与要成形的三维曲面的曲率半径一致。每一次扫描可以书写纸成形部分曲面，通过多次扫描，采用渐进成形的方法，得到的要求的整个三维形状。 由此可见，激光成形三维曲面形状精度，主要是由激光成形的弯曲半径决定。激光成形的弯曲半径与待成形的三维曲面的曲率半径越接近，成形精度越高。为控制激光成形的弯曲半径，将该曲率半径作为目标函数，采用遗传优化算法，对激光成形的工艺参数进行优化求解。

曲率半径的优化模型如下：

目标函数：

约束条件：T(P,D,V)max

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